爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,
于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设
.
【特例探究】
(1)如图1,当
,
时,a= ,b= ;
如图2,当
,
时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且
,连接AF、BE、CE,且
于E,AF与BE相交点G,
,
,求AF的长.