初中数学圆周角定理试题

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DAC}$，则 $\mathit{AC}$长为　      　．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$的切线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{EF}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{CF}=2$，求 $\odot O$的半径．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{ACB}:\angle \mathit{ADB}=1:2:3$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径时（如图 $2)$，求 $\angle \mathit{CAD}$的度数．

（年云南省曲靖市）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=     ．

（年江西省南昌市）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为            ．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部的一个动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{PBC}$ ，则线段 $\mathit{CP}$ 长的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{8\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{12\sqrt{13}}{13}$

已知锐角 $\angle \mathit{AOB}$ ，如图，

（1）在射线 $\mathit{OA}$ 上取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OC}$ 长为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$ ，交射线 $\mathit{OB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ；

（2）分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $\mathit{CD}$ 长为半径作弧，交 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$ 于点 $M$ ， $N$ ；

（3）连接 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{MN}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\angle \mathit{COM}=\angle \mathit{COD}$	B．	若 $\mathit{OM}=\mathit{MN}$ ．则 $\angle \mathit{AOB}=20°$
C．	$\mathit{MN}//\mathit{CD}$	D．	$\mathit{MN}=3\mathit{CD}$

如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $A$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$中点， $\angle \mathit{BDC}=60°$，则 $\angle \mathit{ADB}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{CBA}=70°$，则 $\angle D$的度数是　     　．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}=\stackrel{̂}{\mathit{DB}}$，点 $E$是点 $D$关于 $\mathit{AB}$的对称点， $M$是 $\mathit{AB}$上的一动点，下列结论：① $\angle \mathit{BOE}=60°$；② $\angle \mathit{CED}=\frac{1}{2}\angle \mathit{DOB}$；③ $\mathit{DM}\perp \mathit{CE}$；④ $\mathit{CM}+\mathit{DM}$的最小值是10，上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4