初中数学圆周角定理试题

如图，点 $M$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$延长线上一点，以 $\mathit{AM}$为直径的 $\odot O$交矩形对角

线 $\mathit{AC}$于点 $F$，在线段 $\mathit{CD}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，使 $\mathit{EC}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{3}{5}$， $\mathit{AF}=6$， $\mathit{MD}=2$，求 $\mathit{FC}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$为弧 $\mathit{BD}$的中点，若 $\angle \mathit{DAB}=40°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　         　．

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=6$，若 $\angle \mathit{BAC}=50°$，则劣弧 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\frac{8\pi }{3}$C． $\frac{3\pi }{4}$D． $\frac{4\pi }{3}$

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DAC}$，则 $\mathit{AC}$长为　      　．

如图， $\odot O$的半径为 $R$，其内接锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A$、 $\angle B$、 $\angle C$所对的边分别是 $a$、 $b$、 $c$．

（1）求证： $\frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R$；

（2）若 $\angle A=60°$， $\angle C=45°$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，利用（1）的结论求 $\mathit{AB}$的长和 $\sin \angle B$的值．

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{ACB}:\angle \mathit{ADB}=1:2:3$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径时（如图 $2)$，求 $\angle \mathit{CAD}$的度数．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，延长线段 $\mathit{AC}$至点 $G$，使 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DG}$交 $\odot O$于点 $E$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AG}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$与 $\odot O$相切．

（2）若 $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=4$，求扇形 $\mathit{OAC}$的面积．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是半圆的内接四边形， $\mathit{AB}$是直径， $\stackrel{̂}{\mathit{DC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$．若 $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过点 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于 $P$， $\mathit{CP}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\angle \mathit{BAO}=25°$，点 $Q$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上的一点．

①求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

②若 $\mathit{OA}=18$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$的长．

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$，点 $D$在劣弧 $\mathit{AC}$上（不与点 $A$，点 $C$重合）， $\mathit{BD}$与 $\mathit{OA}$交于点 $E$．设 $\angle \mathit{AED}=\alpha$， $\angle \mathit{AOD}=\beta$，则 $($　　 $)$

A． $3\alpha +\beta =180°$B． $2\alpha +\beta =180°$C． $3\alpha -\beta =90°$D． $2\alpha -\beta =90°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）若 $\odot O$的半径为 $\frac{5}{2}$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BN}$的长；

（2）求证： $\mathit{NE}$与 $\odot O$相切．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$在 $\odot O$上，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$为 $50°$，则 $\angle E+\angle C=$　 　 $°$．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $C$， $D$是半圆 $O$上不同于 $A$， $B$的两点， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $F$． $\mathit{BE}$是半圆 $O$所在圆的切线，与 $\mathit{AC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta CBA}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$．