如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图， $⊙ O$ 的半径为 $R$ ，其内接锐角三角形 $ABC$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．

（1）求证： $\frac{a}{\sin ∠ A} = \frac{b}{\sin ∠ B} = \frac{c}{\sin ∠ C} = 2 R$ ；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $BC = 4 \sqrt{3}$ ，利用（1）的结论求 $AB$ 的长和 $\sin ∠ B$ 的值．

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如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF＝FP。

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

题型：未知
难度：未知

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如图①是一个长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个单位长度匀速运动，到达C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动，在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

求：
（1）AB、BC的长；
（2）a，b的值。

题型：未知
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如图，已知AD⊥BC于D，BG⊥BC于G，AE＝AF，说明AD平分∠BAC，下面是小颖的解答过程，请补充完整。

解：∵AD⊥BC，BG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）
∴__________∥____________（           ）
∴∠2＝_______________（             ）
∠1＝_____________（               ）
又∵AE＝AF（已知）
∴∠3＝_____________（             ）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

题型：未知
难度：未知

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