如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想。
(.北京市,第26题,5分)有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是____;(2)下表是y与x的几组对应值.求m的值:(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象:(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):_________.
(.河南省,第22题,10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现① 当时,;② 当时,(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
(.河北省,第26题,14分) (本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠BOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P____直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值:(3)如图,当点P恰好落在BC边上时.求α及S阴影.拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.
(.北京市,第24题,5分 )如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD//BM,交AB于点F,且,连接AC,AD,延长AD交BM于点E. (l)求证:△ACD是等边三角形; (2)连接OE,若DE=2,求OE的长.
(.天津市,第21题,10分)(本小题10分)已知A, B,C是⊙O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小;(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求∠FAB的大小.