△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.
(本小题满分8分,每题4分) (1)不解方程,判断方程根的情况. (2)求抛物线与x轴的两个交点坐标.
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为(,1),(,4),(,2).以原点为位似中心,位似比为1:2,在轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;
已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形? (2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.
如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3). (1)k=; (2)试说明AE=BF; (3)当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么 (1)设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式; (2)当△POQ的面积最大时,将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由; (3)当t为何值时,△POQ与△AOB相似.