用适当的方法解方程(每小题5分,共20分)①. ②.(配方法) ③. ④.
先化简,再求值:,其中.
计算:.
已知抛物线交轴于点和点,交轴于点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)如图(1),点是抛物线上位于直线上方的动点,过点分别作轴、轴的平行线,交直线于点,,当取最大值时,求点的坐标;
(3)如图(2),点为抛物线对称轴上一点,点为抛物线上一点,当直线垂直平分的边时,求点的坐标.
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段是的直径,延长至点,使,点是线段的中点,交于点,点是上一动点(不与点,重合),连接,,.
(1)求证:是的切线;
(2)小明在研究的过程中发现是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.
随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少,求:
(1)型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆,且型车的进货数量不超过型车数量的两倍.已知型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?