如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于 点，抛物线 经过 ， 两点，在第一象限的抛物线上取一点 ，过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是否存在点 ，使得 和 相似？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2， 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 重合），点 是线段 上的动点．连接 ， ，当四边形 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 的坐标．
相关试题
如图：矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长.
图①边长＝； 图②边长＝；图③边长＝；
此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形？（填“存在”或“不存在”）．
元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？
如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，
①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
；②、
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