如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y−34x3的图象与x轴

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点 $D$ ，使得 $ΔBDE$ 和 $ΔACE$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2， $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），点 $G$ 是线段 $AB$ 上的动点．连接 $DF$ ， $FG$ ，当四边形 $DEGF$ 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 $G$ 的坐标．

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