初中数学圆周角定理试题

如图，点 $A$， $B$， $C$均在 $\odot O$上，若 $\angle A=66°$，则 $\angle \mathit{OCB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $28°$C． $33°$D． $48°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．

已知 $\mathit{AD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线，切点为 $M$，分别过 $A$， $D$两点作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足分别为 $B$， $C$， $\mathit{AD}$的延长线与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABM}\backsim \mathit{\Delta MCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{ME}$的长．

如图 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle B=60°$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{CD}$延长线上一点，且 $\mathit{AP}=\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PD}=\sqrt{5}$，求 $\odot O$的直径．

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三个点，若 $\angle \mathit{AOC}=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　      　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{BC}$边上，且满足 $\mathit{EB}=\mathit{ED}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{AE}$，若 $\angle C=45°$， $\mathit{AB}=10\sqrt{2}$，求 $\sin \angle \mathit{CAE}$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，若 $\angle \mathit{BOD}=120°$，则 $\angle \mathit{DCE}=$　         　．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $M$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{MAB}$；

（2）求证： $B{M}^2=\mathit{BE}·\mathit{AB}$；

（3）若 $\mathit{BE}=\frac{18}{5}$， $\sin \angle \mathit{BAM}=\frac{3}{5}$，求线段 $\mathit{AM}$的长．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{CD}$为弦，已知 $\angle \mathit{CAB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　       　．

如图， $D$为 $\odot O$上一点，点 $C$在直径 $\mathit{BA}$的延长线上，且 $\angle \mathit{CDA}=\angle \mathit{CBD}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{BC}=6$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{3}$．求 $\mathit{BE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{AB}=5$，点 $C$是 $\odot O$上的一个动点，且 $\angle \mathit{ACB}=45°$，若点 $M$、 $N$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{MN}$长的最大值是　         　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AC}//\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{BAO}=25°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$80°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，直径 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $P$ ．若点 $D$ 在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$ 上， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{DP}=$ 　         　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{PA}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{BC}$ ．若 $\angle P=40°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$25°$

C．

$40°$

D．

$50°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一点，以 $\mathit{OA}$ 为半径的 $\odot O$ 与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ 于 $M$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，若 $\angle F=2\angle B$ ，求证：四边形 $\mathit{ACEF}$ 是菱形．