初中数学圆周角定理试题

已知半径为5的 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，若 $\angle \mathit{ABC}=25°$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25\pi }{36}$B． $\frac{125\pi }{36}$C． $\frac{25\pi }{18}$D． $\frac{5\pi }{36}$

已知： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=2$，弦 $\mathit{DE}=1$，直线 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $C$，弦 $\mathit{DE}$在 $\odot O$上运动且保持长度不变， $\odot O$的切线 $\mathit{DF}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$．

（1）如图1，若 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$，求证： $\mathit{CF}=\mathit{EF}$；

（2）如图2，当点 $E$运动至与点 $B$重合时，试判断 $\mathit{CF}$与 $\mathit{BF}$是否相等，并说明理由．

如图，圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$过圆心 $O$，过点 $C$的切线与边 $\mathit{AD}$所在直线垂直于点 $M$，若 $\angle \mathit{ABC}=55°$，则 $\angle \mathit{ACD}$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $40°$D． $55°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $180°-2\alpha$B． $2\alpha$C． $90°+\alpha$D． $90°-\alpha$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，连接 $\mathit{PO}$并延长交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}=10$， $\angle P=30°$，则 $\mathit{AC}$的长度是 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{3}$B． $5\sqrt{2}$C．5D． $\frac{5}{2}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}=90°$， $E$为对角线 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{ED}$， $\mathit{BD}$．若 $\angle \mathit{BAD}=58°$，则 $\angle \mathit{EBD}$的度数为　　度．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$， $D$， $E$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{AED}=20°$，则 $\angle \mathit{BCD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $115°$D． $120°$

如图， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆于点 $D$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{DB}$；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{BD}=4$，求 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的半径．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $O$点在 $\mathit{BC}$边上， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的平行线，与 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{\Delta PBD}\backsim \mathit{\Delta DCA}$；

（3）当 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=8$时，求线段 $\mathit{PB}$的长．

已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是圆上一点， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$，如图①．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BD}$的长；

（3）如图②，若 $F$是 $\mathit{OA}$中点， $\mathit{FG}\perp \mathit{OA}$交直线 $\mathit{DE}$于点 $G$，若 $\mathit{FG}=\frac{19}{4}$， $\tan \angle \mathit{BAD}=\frac{3}{4}$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{DA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{DO}$交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle \mathit{ABC}=21°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $46°$B． $47°$C． $48°$D． $49°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\angle \mathit{ACD}=25°$，求 $\angle \mathit{BAD}$的度数．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PB}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{PA}$交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CBP}$；

（2）求证： $P{B}^2=\mathit{PC}·\mathit{PA}$；

（3）当 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{CP}=3$时，求 $\sin \angle \mathit{PAB}$的值．

如图， $\mathit{AB}$是半圆直径，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $O$， $D$为半圆上一点， $\mathit{AC}//\mathit{OD}$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{OC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{BD}$，给出以下三个结论：① $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{COB}$；② $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；③ $C{D}^2=\mathit{CE}\cdot \mathit{CO}$，其中正确结论的序号是　　．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle C=90°$， $D$为 $\mathit{BC}$的中点，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}:\mathit{EB}=1:2$， $\mathit{BC}=6$，求 $\mathit{AE}$的长．