已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆上一点， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ，如图①．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $AC = 6$ ，求 $BD$ 的长；

（3）如图②，若 $F$ 是 $OA$ 中点， $FG ⊥ OA$ 交直线 $DE$ 于点 $G$ ，若 $FG = \frac{19}{4}$ ， $\tan ∠ BAD = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．
表1阅读课外书籍人数分组统计表

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？
（2）求出表1中a的值，并补全图1；
（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．

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如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB =2，求 OE和CF的长．

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如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

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为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m)．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标．

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