如图, AB 是 ⊙ O 的直径, PB 与 ⊙ O 相切于点 B ,连接 PA 交 ⊙ O 于点 C ,连接 BC .
(1)求证: ∠ BAC = ∠ CBP ;
(2)求证: P B 2 = PC · PA ;
(3)当 AC = 6 , CP = 3 时,求 sin ∠ PAB 的值.
如图1,在△ABC中,ACB=90°,BAC=60°,点E是∠BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点.DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=,求AB,BD的长。(2)如图1,求证:HF=EF。(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。
某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M、N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,渔船N在俯角,已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度为,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:)
为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
解方程组
(本题12分)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。(1)概念理解如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件;(2)问题探究①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’,连结AA’,BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB’的长)?(3)应用拓展如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=AB。试探究BC,CD,BD的数量关系。