如图， 是 的外接圆， 点在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 、 ，过点 作 的平行线，与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）当 ， 时，求线段 的长．
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学校里有一块较大的长方形草地，其中长50米，宽30米，现欲从中建一条宽为2米的小路，同学们纷纷献计献策，设计了很多方案，试比较三人设计方案中的小路的面积情况.
自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索。比如：写出一个你喜欢的数，把这个数乘以2，再加上2，把结果乘以5，再减去10，再除以10，结果你会重新得到原来的数.假设一开始写出的数为n，根据这个例子的每一步，列出最后的表达式。
A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：
A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，
B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，
求A、B两家公司第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？
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