如图1，已知直线
与抛物线
交于
两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段
的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖
在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
如图， ， 均为直角三角形， ， ， 与 相交于点 ，以 为直径的 恰好经过点 ，并与 ， 分别交于点 和点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
如图，建筑物 在观测点 的北偏东 方向上，从观测点 出发向南偏东 方向走了 到达观测点 ，此时测得建筑物 在观测点 的北偏东 方向上，求观测点 与建筑物 之间的距离．（结果精确到 ．参考数据：
为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生 名男生，2名女生）获奖．
（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 ．
（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．
某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 （单位： 进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取 名学生．
（2）统计表中 ， ．
（3）将频数分布直方图补充完整．
（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 的有多少人．
课外阅读时间 |
频数 人 |
频率 |
|
6 |
0.1 |
|
12 |
0.2 |
|
|
0.25 |
|
18 |
|
|
9 |
0.15 |
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