如图，在ΔABC中，∠ABC90°，以AB为直径作⊙O交AC

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $BC$ 边上，且满足 $EB = ED$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $AE$ ，若 $∠ C = 45 °$ ， $AB = 10 \sqrt{2}$ ，求 $\sin ∠ CAE$ 的值．

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D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是 ( )

A．若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC	B．若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC
C．若AC²=AD·AB，则△ACD∽△ABC	D．若AC：CD=AB：BC，则△ACD∽△ABC

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如图，在平行四边形ABCD中，点 E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰CF等于（）

A．3∶2

B．3∶1

C．1∶1

D．1∶2

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如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．②和④

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如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .

（1）求点E的坐标；
（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.

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如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.

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