初中数学垂径定理试题

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$与弦 $\mathit{BC}$垂直，垂足为 $D$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　     　 $°$．

如图， $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{12}\mathit{cm}$， $\mathit{C}$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CP}$与 $\mathit{\odot }\mathit{O}$相切于点 $\mathit{P}$，过点 $\mathit{B}$作弦 $\mathit{BD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CP}$，连接 $\mathit{PD}$．

（1）求证：点 $\mathit{P}$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的中点；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{D}$，求四边形 $\mathit{BCPD}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AP}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AB}=3$，求线段 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ACB}=130°$， $\angle \mathit{BAC}=20°$， $\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\mathit{BD}$的长为　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，半径 $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$，连接 $\mathit{EA}$， $\mathit{EA}\perp \mathit{BD}$于点 $F$．若 $\mathit{OD}=2$，则 $\mathit{BC}=$　　．

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，过点 $A$的切线与 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $P$．且 $\angle \mathit{APC}=\angle \mathit{BCP}$

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{ACD}$；

（2）过图1中的点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$（如图 $2)$，当 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AE}=2$时，求 $\odot O$的半径．

在半径为3的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$的长是 $3\sqrt{3}$，则弦 $\mathit{AB}$所对的圆周角的度数是　　．

如图， $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOC}=50°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $50°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{CE}$相切于点 $C$， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，直径 $\mathit{AB}=18$， $\angle A=30°$，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$；

②扇形 $\mathit{OBC}$的面积为 $\frac{27}{4}\pi$；

③ $\mathit{\Delta OCF}\backsim \mathit{\Delta OEC}$；

④若点 $P$为线段 $\mathit{OA}$上一动点，则 $\mathit{AP}·\mathit{OP}$有最大值20.25．

如图，线段 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$， $E$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BE}$，弦 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{4}{5}$，在 $\mathit{AB}$的延长线上取一点 $M$，使 $\mathit{BM}=4$， $\odot O$的半径为6．求证：直线 $\mathit{CM}$是 $\odot O$的切线．

已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{AEC}=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $M$， $\odot O$的半径为4，求 $\mathit{AE}$的长．

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图， $\odot O$为等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AB}=12$， $P$为弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点（不与 $B$， $C$重合），直线 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$延长线于点 $Q$， $\odot O$在点 $P$处切线 $\mathit{PD}$交 $\mathit{BQ}$于点 $D$，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若 $\angle \mathit{PAB}=30°$，则弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BP}}$的长为 $\pi$；②若 $\mathit{PD}//\mathit{BC}$，则 $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{CAB}$；

③若 $\mathit{PB}=\mathit{BD}$，则 $\mathit{PD}=6\sqrt{3}$；④无论点 $P$在弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的位置如何变化， $\mathit{CP}·\mathit{CQ}$为定值．