初中数学垂径定理试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$为 $\mathit{AB}$边上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，交 $\mathit{AE}$于点 $H$，过点 $E$的弦 $\mathit{EP}$交 $\mathit{AB}$于点 $Q(\mathit{EP}$不是直径），点 $Q$为弦 $\mathit{EP}$的中点，连结 $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$恰好为 $\odot O$的切线．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{ED}}$．

（3）若 $\sin \angle \mathit{ABC}==\frac{3}{5}$， $\mathit{AC}=15$，求四边形 $\mathit{CHQE}$的面积．

在半径为3的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$的长是 $3\sqrt{3}$，则弦 $\mathit{AB}$所对的圆周角的度数是　　．

如图，已知： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAO}$．

（2）若 $\angle \mathit{DAO}=105°$， $\angle E=30°$

①求 $\angle \mathit{OCE}$的度数；

②若 $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，点 $D$在半径 $\mathit{OB}$的延长线上，且 $\angle A=\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{AC}=2$，则由 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，线段 $\mathit{CD}$和线段 $\mathit{BD}$所围成图形的阴影部分的面积为　      　．

如图，线段 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$， $E$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BE}$，弦 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{4}{5}$，在 $\mathit{AB}$的延长线上取一点 $M$，使 $\mathit{BM}=4$， $\odot O$的半径为6．求证：直线 $\mathit{CM}$是 $\odot O$的切线．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $M$，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{DB}$．如果 $\mathit{OC}//\mathit{DB}$， $\mathit{OC}=2\sqrt{3}$，那么图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $4\pi$

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $\mathit{AOB}$的直径， $C$是半圆上的一点， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交半圆于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{DH}$是半圆的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=2\sqrt{5}$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，求半圆的直径．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OE}=m\cdot \tan \alpha$	B．	$\mathit{CD}=2m\cdot \sin \alpha$
C．	$\mathit{AE}=m\cdot \cos \alpha$	D．	$S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{2}{m}^2\cdot \sin \alpha$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，过点 $P$作 $\mathit{AC}$的垂线，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{OP}$．

（1）求证： $\mathit{DP}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=5$， $\sin \angle \mathit{APC}=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{AP}$的长．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{AB}$B． $\angle C=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOD}$C． $\angle C=\angle B$D． $\angle A=\angle \mathit{BOD}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5