如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BĈ

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如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $P$ 是 $\hat{BC}$ 的中点，过点 $P$ 作 $AC$ 的垂线，交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $OP$ ．

（1）求证： $DP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 5$ ， $\sin ∠ APC = \frac{5}{13}$ ，求 $AP$ 的长．

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