初中数学垂径定理试题

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上的一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $D$，延长 $\mathit{OD}$与半圆 $O$交于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\angle \mathit{CAB}=30°$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$B． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$C． $\frac{8}{3}\pi -\sqrt{3}$D． $\frac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\sin \angle \mathit{CDB}=\frac{3}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{AH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}$B． $\frac{16}{3}$C． $\frac{25}{6}$D． $\frac{16}{6}$

如图， $\odot O$的半径为6， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{BAC}$与 $\angle \mathit{BOC}$互补，则线段 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．3C． $6\sqrt{3}$D．6

如图1，已知 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ADB}$的外接圆， $\angle \mathit{ADB}$的平分线 $\mathit{DC}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$；

（2）如图2，在图1的基础上做 $\odot O$的直径 $\mathit{CF}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{AF}$，过点 $A$做 $\odot O$的切线 $\mathit{AH}$，若 $\mathit{AH}//\mathit{BC}$，求 $\angle \mathit{ACF}$的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为 $6\sqrt{3}$， $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比为 $2:9$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $\odot O$ 中，点 $C$ 为弦 $\mathit{AB}$ 中点，连接 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{COB}=56°$ ，点 $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，则 $\angle \mathit{ADB}$ 度数为 $($ 　　 $)$

A．

$112°$

B．

$124°$

C．

$122°$

D．

$134°$

$\odot O$的半径为1，弦 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$，弦 $\mathit{AC}=\sqrt{3}$，则 $\angle \mathit{BAC}$度数为　     　．

如图，是的直径，弦于点，的半径为，弦的长为，则图中阴影部分面积是　　．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AB}\perp$ 弦 $\mathit{CD}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{EF}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle A=30°$ ，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{EF}//\mathit{CD}$	B．	$\mathit{\Delta COB}$ 是等边三角形
C．	$\mathit{CG}=\mathit{DG}$	D．	$\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{3}{2}\pi$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$，且交 $\odot O$于点 $E$．连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{BE}$，相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\mathit{DC}=4$， $\mathit{DE}=2$，求直径 $\mathit{AB}$的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OE}=m\cdot \tan \alpha$	B．	$\mathit{CD}=2m\cdot \sin \alpha$
C．	$\mathit{AE}=m\cdot \cos \alpha$	D．	$S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{2}{m}^2\cdot \sin \alpha$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，过点 $P$作 $\mathit{AC}$的垂线，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{OP}$．

（1）求证： $\mathit{DP}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=5$， $\sin \angle \mathit{APC}=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{AP}$的长．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{AB}$B． $\angle C=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOD}$C． $\angle C=\angle B$D． $\angle A=\angle \mathit{BOD}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5