初中数学矩形的判定与性质试题

如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，且，，求四边形的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}=120$ ，高 $\mathit{AD}=60$ ，正方形 $\mathit{EFGH}$ 一边在 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{EF}$ 于点 $N$ ，则 $\mathit{AN}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

20

C．

25

D．

30

在中，，，，，分别是，，的中点，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为直线上一动点（不与、重合），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形．

（1）如图1，求证：；

（2）特例感知：如图2，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；

（3）类比探究：若，．

①如图3，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系．（不要求写证明过程）

如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于、两点，与轴的正半轴相切于点，连接、，已知半径为2，，双曲线经过圆心．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求直线的解析式．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

如图，在中，已知，，点为边的中点，连结，过点作于点，将沿直线翻折到的位置．若，则　　．

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．

①求证：；

②若，，求残缺圆的半圆面积．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ADC}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{CD}=\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $\angle \mathit{FEG}$ 的两边与线段 $\mathit{AB}$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $\mathit{AC}$ 分别交 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $\mathit{BG}=\frac{3}{2}$ ， $\angle \mathit{FEG}=45°$ ，则 $\mathit{HK}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{13\sqrt{2}}{6}$

如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为　　．

如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求的度数．

如图，边长为4的正方形外切于，切点分别为、、、．则图中阴影部分的面积为　　．

如图是某商品的标志图案， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的两条直径，首尾顺次连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到四边形 $\mathit{ABCD}$ ．若 $\mathit{AC}=10\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAC}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$5\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$10\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$15\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$20\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为　　．

如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．

（1）过点作的切线与相交于点，求证：；

（2）连接，求证：．