操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为直线上一动点（不与、重合），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形．
（1）如图1，求证：；
（2）特例感知：如图2，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；
（3）类比探究：若，．
①如图3，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系．（不要求写证明过程）
某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；
（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．
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，其中
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