如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①利用尺规作出△ABC的自相似点P（不写出作法，保留作图痕迹）；
②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．
如图，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，点 在 轴上， ，抛物线 经过 ， 两点．
（1）求 、 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点 是直线 上方抛物线上的一点，过点 作 于点 ，作 轴交 于点 ，求 周长的最大值．
如图，在等腰三角形 中， ， ，点 是 边上的一个动点（不与 、 重合），在 上取一点 ，使 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式并写出自变量 的取值范围；
（3）当 是等腰三角形时，求 的长．
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 、 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所 类学校和3所 类学校共需资金7800万元，改扩建3所 类学校和1所 类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所 类学校和1所 类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建 、 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
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