初中数学平行四边形的判定与性质试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 为斜边 $\mathit{AB}$ 的中线，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{DE}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{CF}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CF}$ 上，连接 $\mathit{EG}$ ，且 $\angle \mathit{CDE}+\angle \mathit{EGC}=180°$ ， $\mathit{FG}=2$ ， $\mathit{GC}=3$ ．下列结论：

① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ；

②四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

③ $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ；

④ $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为　　．

如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件　　，使．（填一种情况即可）

如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，且，求的长．

如图，已知抛物线：与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．

（1）直接写出点，，的坐标；

（2）将抛物线经过向右与向下平移，使得到的抛物线与轴交于，两点在的右侧），顶点的对应点为点，若，求点的坐标及抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点在轴上，则在抛物线或上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知：点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，如图所示．

求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

证明：延长 $\mathit{DE}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{FC}$ ， $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AF}$ ，又 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$ ，则四边形 $\mathit{ADCF}$ 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

① $\therefore \mathit{DF}\underset{=}{//}\mathit{BC}$ ；

② $\therefore \mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{AD}$ ．即 $\mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{BD}$ ；

③ $\therefore$ 四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

④ $\therefore \mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

则正确的证明顺序应是： $($ 　　 $)$

A．

② $\to$ ③ $\to$ ① $\to$ ④

B．

② $\to$ ① $\to$ ③ $\to$ ④

C．

① $\to$ ③ $\to$ ④ $\to$ ②

D．

① $\to$ ③ $\to$ ② $\to$ ④

如图，点 $A$ 的坐标为 $(1,3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $\mathit{\Delta OAB}$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $\mathit{\Delta ECD}$ ，若四边形 $\mathit{ABDC}$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为 　    　．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点画线段，使，且．

（2）如图1，在边上画一点，使．

（3）如图2，过点画线段，使，且．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，，经过，两点的抛物线与轴的一个交点的坐标为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若的平分线交于点，交抛物线的对称轴于点，点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，点，分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点，，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形．

（1）当为何值时，为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）求的长；

（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得△，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．

如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．

如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

如图， $E$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 边 $\mathit{AD}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．添加以下条件，不能判定四边形 $\mathit{BCED}$ 为平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{DCE}$

B．

$\mathit{DF}=\mathit{CF}$

C．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{BCD}$

D．

$\angle \mathit{AEC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

（1）求证：；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

在中，是上一点，且点将分为的两部分，连接、相交于，则是　　．