初中数学平行四边形的判定与性质试题

如图， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{AOC}=60°$， $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ABD}=210°$，则线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$之间的等量关系式为　　．

矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于 $G$、 $H$两点．

求证：（1）四边形 $\mathit{AFCE}$是平行四边形；

（2） $\mathit{EG}=\mathit{FH}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，过点 $C$作 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AFCD}$是平行四边形．

（2）若 $\mathit{GB}=3$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BF}=\frac{3}{2}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于　   　cm．

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于E， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$于F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．

如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使 $\mathit{DE}＝\mathit{AD}$，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE是矩形．

在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点， $\mathit{AP}\parallel \mathit{CQ}$，AD＝BD．

（1）如图①，求证： $\mathit{BP}+\mathit{BQ}＝\mathit{BC}$；

（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若 $\mathit{DQ}＝1$， $\mathit{DP}＝3$，则BC＝　　．

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线， $\mathit{AM}\perp \mathit{BN}$于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $\mathit{BC}＝a，\mathit{AC}＝b，\mathit{AB}＝c$．

【特例探究】

（1）如图1，当 $\mathit{tan}\angle \mathit{PAB}＝1$， $c=4\sqrt{2}$时，a＝　　，b＝　　；

如图2，当 $\angle \mathit{PAB}＝30°$， $c＝2$时，a＝　　，b＝　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且 $\mathit{AD}＝3\mathit{AE}，\mathit{BC}＝3\mathit{BF}$，连接AF、BE、CE，且 $\mathit{BE}\perp \mathit{CE}$于E，AF与BE相交点G， $\mathit{AD}=3\sqrt{5}$， $\mathit{AB}＝3$，求AF的长．

如图，在△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使 $\mathit{CD}=\frac{1}{3}\mathit{BD}$，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　　．

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG＝CH．

如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．

如图，在四边形中，，是中点，于点，，．

（1）若，则四边形的面积　　；

（2）若，则此时四边形的面积　　（用“”或“”或“”填空）．

在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）

A．5B．7C．9D．11

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF

（1）求证：BF＝DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．