在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点， ，AD＝BD．
（1）如图①，求证： ；
（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若 ， ，则BC＝ ．
相关试题
，∠C＝
，AD＝1，BC＝4，点E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。
如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）
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（本小题满分6分）学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：
频数分布表 频数分布直方图
| 时间分组（小时） |
频数(人数) |
 频率 |
 ﹤0.5 |
10 |
0.2 |
 ﹤1 |
|
0.4 |
 ﹤1.5 |
10 |
0.2 |
 ﹤2 |
|
0.1 |
 ﹤2.5 |
5 |
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| 合 计 |
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1 |
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
① 当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
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