如图，已知抛物线：$y_1=-x^2-2x+3$与$x$轴交于$A$，$B$两点$(A$在$B$的左侧），与$y$轴交于点$C$．

（1）直接写出点$A$，$B$，$C$的坐标；

（2）将抛物线$y_1$经过向右与向下平移，使得到的抛物线$y_2$与$x$轴交于$B$，$B^{\text{'}}$两点$(B^{\text{'}}$在$B$的右侧），顶点$D$的对应点为点$D^{\text{'}}$，若$\angle B{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=90°$，求点$B^{\text{'}}$的坐标及抛物线$y_2$的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点$Q$在$x$轴上，则在抛物线$y_1$或$y_2$上是否存在点$P$，使以$B\text{'}$，$C$，$Q$，$P$为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由．