如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若∠AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.
已知:如图,中,,点为的中点,以为直径的切于点,.(1)求的长;(2)过点作交于点,求的长.
数学课上,年轻的刘老师在讲授“轴对称”时,设计了如下四种教学方法:①教师讲,学生听;②教师让学生自己做;③教师引导学生画图,发现规律;④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图.数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图:(1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角.(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?(3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么?(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.
如图,在四边形中,点,分别是的中点,分别是的中点,满足什么条件时,四边形是菱形?请证明你的结论.
先化简,再求值:,其中,是方程的根.
如图(1),我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合,使DE在AB上,DF过点C,已知AC=DE=6。将图(1)中的△DEF绕点D逆时针旋转(DF与AB不重合),使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q,如图(2)。(1)求证:△CQD∽△APD (2)连结PQ,设AP=x,求面积S△PCQ关于x的函数关系式;(3)将图(1)中的△DEF 向左平移(A、D不重合),使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N,如图(3),连结MN,试问△MCN面积是否存在最大值、如不存在,请说明理由;如存在请求出S△MCN 的最大值,