初中数学平行四边形的性质试题

在 $▱\mathit{ABCD}$中，若 $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{CDA}$的角平分线交于点 $E$，则 $\mathit{\Delta AED}$的形状是 $($　　 $)$

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$．求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$， $F$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，并且 $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CFD}$．

求证：（1） $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta CFD}$；

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

如图①，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\mathit{BD}$，点 $M$为 $\mathit{BC}$中点， $N$为线段 $\mathit{AM}$上的点，且 $\mathit{MB}=\mathit{MN}$．

（1）求证： $\mathit{BN}$平分 $\angle \mathit{ABE}$；

（2）若 $\mathit{BD}=1$，连接 $\mathit{DN}$，当四边形 $\mathit{DNBC}$为平行四边形时，求线段 $\mathit{BC}$的长；

（3）如图②，若点 $F$为 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{FN}$、 $\mathit{FM}$，求证： $\mathit{\Delta MFN}\backsim \mathit{\Delta BDC}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{AB}$中点，且 $\mathit{AE}+\mathit{EO}=4$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．20B．16C．12D．8

$▱\mathit{ABCO}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $y_1=\mathit{kx}+b$与双曲线 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$在第一象限的图象相交于 $A$、 $E$两点，且 $A(3,4)$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点．

（1）连接 $\mathit{OE}$，若 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta OCE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1$　 $=$　 $S_2$（直接填“ $>$”“ $<$”或“ $=$” $)$；

（2）求 $y_1$和 $y_2$的解析式；

（3）请直接写出当 $x$取何值时 $y_1>y_2$．

如图，四边形 $\mathit{AOEF}$是平行四边形，点 $B$为 $\mathit{OE}$的中点，延长 $\mathit{FO}$至点 $C$，使 $\mathit{FO}=3\mathit{OC}$，连接 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$，则在 $\mathit{\Delta ABC}$中 $S_{\mathit{\Delta ABO}}:S_{\mathit{\Delta AOC}}:S_{\mathit{\Delta BOC}}=\left(\right)$

A． $6:2:1$B． $3:2:1$C． $6:3:2$D． $4:3:2$

如图， $E$， $F$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上两点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}=\frac{1}{4}\mathit{AC}$．连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$并延长，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$，连接 $\mathit{GH}$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADG}}}{S_{\mathit{\Delta BGH}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{3}{4}$D．1

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x+b$的图象经过点 $A(-2,0)$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于 $B(a,4)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $M$是直线 $\mathit{AB}$上一点，过 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $N$，若 $A$， $O$， $M$， $N$为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$的坐标．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\odot C$的半径为3，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $6\pi$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$，垂足分别为 $E$， $F$， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别与 $\mathit{BD}$交于点 $G$和 $H$，且 $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$．

（1）若 $\tan \angle \mathit{ABE}=2$，求 $\mathit{CF}$的长；

（2）求证： $\mathit{BG}=\mathit{DH}$．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCO}$放置在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $O$为坐标原点，若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，点 $C$的坐标是 $(1,4)$，则点 $B$的坐标是　　．

如图， $\mathit{EF}$过 $▱\mathit{ABCD}$对角线的交点 $O$，交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，若 $▱\mathit{ABCD}$的周长为18， $\mathit{OE}=1.5$，则四边形 $\mathit{EFCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．14B．13C．12D．10

在如图所示的平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=3$，将 $\mathit{\Delta ACD}$沿对角线 $\mathit{AC}$折叠，点 $D$落在 $\mathit{\Delta ABC}$所在平面内的点 $E$处，且 $\mathit{AE}$过 $\mathit{BC}$的中点 $O$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的周长等于　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过 $▱\mathit{ABCD}$对角线的交点 $P$，已知点 $A$， $C$， $D$在坐标轴上， $\mathit{BD}\perp \mathit{DC}$， $▱\mathit{ABCD}$的面积为6，则 $k=$　　．