如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = x + b 的图象经过点 A ( − 2 , 0 ) ,与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于 B ( a , 4 ) .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设 M 是直线 AB 上一点,过 M 作 MN / / x 轴,交反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象于点 N ,若 A , O , M , N 为顶点的四边形为平行四边形,求点 M 的坐标.
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,求证: AC=EF
方程组
如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,对称轴为直线,直线AD交抛物线于点D(2,3). (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为第三象限内抛物线上的一动点,当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大?并求出最大值; (3)当四边形AMCO面积最大时,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线BC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法,并把总结出的结果灵活运用到做题中.例如,总结出“图形中有角平分线+平行线,通常会出现等腰三角形”后,老师出了这样一道题: (1)如图1,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AE平分∠FAD,与CD交于点E,与BC的延长线交于点M,E是CD的中点,请问 AF=FC+AD成立吗? (2)若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD(如图2),其它条件不变,你的结论还正确吗?说明理由.
直线与双曲线相交于A、B两点,已知点A(﹣2,﹣1). (1)求k的值及点B的坐标; (2)若点P是y轴正半轴上的动点,判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形,直接写出相应的点P的坐标.