初中数学平行四边形的性质试题

如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\frac{9}{4}x+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A(-1,0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C(0,3)$ ，作直线 $\mathit{BC}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $\mathit{BC}$ 上方的抛物线上存在点 $D$ ，使 $\angle \mathit{DCB}=2\angle \mathit{ABC}$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $F$ 的坐标为 $(0,\frac{7}{2})$ ，点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在直线 $\mathit{BC}$ 上．当以 $D$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c(c>0)$的顶点为 $D$，与 $y$轴的交点为 $C$．过点 $C$的直线 $\mathit{CA}$与抛物线交于另一点 $A$（点 $A$在对称轴左侧），点 $B$在 $\mathit{AC}$的延长线上，连结 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$， $\mathit{DA}$和 $\mathit{DB}$．

（1）如图1，当 $\mathit{AC}//x$轴时，

①已知点 $A$的坐标是 $(-2,1)$，求抛物线的解析式；

②若四边形 $\mathit{AOBD}$是平行四边形，求证： $b^2=4c$．

（2）如图2，若 $b=-2$， $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}=\frac{3}{5}$，是否存在这样的点 $A$，使四边形 $\mathit{AOBD}$是平行四边形？若存在，求出点 $A$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{CD}=2$ ．连接 $\mathit{AC}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BE}//\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．若 $\angle \mathit{AFC}=2\angle D$ ，则四边形 $\mathit{ABEC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{13}$

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，则下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$ ；

②若 $\mathit{MD}=\mathit{AM}$ ， $\angle A=90°$ ，则 $\mathit{BM}=\mathit{CM}$ ；

③若 $\mathit{MD}=2\mathit{AM}$ ，则 $S_{\mathit{\Delta MNC}}=S_{\mathit{\Delta BNE}}$ ；

④若 $\mathit{AB}=\mathit{MN}$ ，则 $\mathit{\Delta MFN}$ 与 $\mathit{\Delta DFC}$ 全等．

其中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $E$ 为圆心， $\mathit{BE}$ 长为半径画弧交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，若 $\angle \mathit{BAC}=60°$ ， $\angle \mathit{ABC}=100°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，则扇形 $\mathit{BEF}$ 的面积为 　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$的直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{BA}$、 $\mathit{DC}$的延长线分别交于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）请再添加一个条件，使四边形 $\mathit{BFDE}$是菱形，并说明理由．

如图， $\mathit{DB}$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用 $2B$ 铅笔）：作线段 $\mathit{BD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ ，交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{DB}$ ， $\mathit{DC}$ 分别于 $E$ ， $O$ ， $F$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{BF}$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形 $\mathit{DEBF}$ 的形状并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，且 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 之间的距离为 　　．

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=12$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， AB $>$ AD．

（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB上截取 AE，使得 AE= AD；作∠ BCD的平分线交 AB于点 F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接 DE交 CF于点 P，猜想△ CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．