如图，抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于$A$、$B$两点$(A$在$B$的左侧），与$y$轴交于点$N$，过$A$点的直线$l:y=\mathit{kx}+n$与$y$轴交于点$C$，与抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$的另一个交点为$D$，已知$A(-1,0)$，$D(5,-6)$，$P$点为抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$上一动点（不与$A$、$D$重合）．

（1）求抛物线和直线$l$的解析式；

（2）当点$P$在直线$l$上方的抛物线上时，过$P$点作$\mathit{PE}//x$轴交直线$l$于点$E$，作$\mathit{PF}//y$轴交直线$l$于点$F$，求$\mathit{PE}+\mathit{PF}$的最大值；

（3）设$M$为直线$l$上的点，探究是否存在点$M$，使得以点$N$、$C$，$M$、$P$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．