初中数学平行四边形的性质解答题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径的 $\odot A$恰好经过 $\mathit{BC}$的中点 $E$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切．

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{kx}+4(k\ne 0)$交 $x$轴于点 $A(8,0)$，交 $y$轴于点 $B$．

（1） $k$的值是　　；

（2）点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上的一个动点，点 $D$和点 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上．

①如图，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$的中点，且四边形 $\mathit{OCED}$是平行四边形时，求 $▱\mathit{OCED}$的周长；

②当 $\mathit{CE}$平行于 $x$轴， $\mathit{CD}$平行于 $y$轴时，连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $\frac{33}{4}$，请直接写出点 $C$的坐标．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AF}=\mathit{CE}$．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，作对角线 $\mathit{BD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ ，垂足为 $O$ ，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DF}$ ．求证：四边形 $\mathit{BFDE}$ 是菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，边 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AGE}\cong \mathit{\Delta BGF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AFBE}$的形状，并说明理由．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，　　．

求证：　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $F$是 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AF}$并延长与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$．求证： $\mathit{BC}=\mathit{CE}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$， $\angle F=36°$．求 $\angle B$的度数．

如图所示，直线 $\mathit{DP}$和圆 $O$相切于点 $C$，交直径 $\mathit{AE}$的延长线于点 $P$．过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，交 $\mathit{AE}$于点 $F$，交圆 $O$于点 $B$．作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DO}$， $\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DC}$；

（2）求 $\angle P$及 $\angle \mathit{AEB}$的大小．

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，各内角的平分线分别相交于点 $E$， $F$， $G$， $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta CDE}$；

（2）猜一猜：四边形 $\mathit{EFGH}$是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{DAB}=60°$，求四边形 $\mathit{EFGH}$的面积．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$是 $\mathit{BC}$边上的高，点 $F$是 $\mathit{DE}$的中点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{AG}$关于 $\mathit{AE}$对称， $\mathit{AE}$与 $\mathit{AF}$关于 $\mathit{AG}$对称．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEF}$是等边三角形；

（2）若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta AFD}$的面积．

如图，已知点 $E$， $F$分别是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{BD}$所在直线上的两点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，请你添加一个条件，使得 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$，并证明．