初中数学平行四边形的性质解答题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{DC}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $F$为 $\mathit{BE}$上一点，且 $\angle \mathit{AFE}=\angle D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\backsim \mathit{\Delta BEC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=8$， $\sin D=\frac{4}{5}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}>\mathit{AD}$，四个角的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$的交点分别是 $E$， $F$，过点 $E$， $F$分别作 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$间的垂线 $M{M}^{\text{'}}$与 $N{N}^{\text{'}}$，在 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$上的垂足分别是 $M$， $N$与 $M\text{'}$， $N\text{'}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFNM}$是矩形；

（2）已知： $\mathit{AE}=4$， $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DC}=9$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$的一条直线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$中，点 $O$为坐标原点，点 $A(3,0)$， $C(1,2)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $C$．

（1）求 $k$的值及直线 $\mathit{OB}$的函数表达式：

（2）求四边形 $\mathit{OABC}$的周长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，求这个平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至 $E$，延长 $\mathit{DC}$至 $F$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$于 $G$，交 $\mathit{BC}$于 $H$．求证： $\mathit{\Delta AEG}\cong \mathit{\Delta CFH}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$分别交于点 $E$、 $F$．试猜想线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$的关系，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AD}>\mathit{AB}$．

（1）实践与操作：作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，在 $\mathit{AD}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{EF}$；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形 $\mathit{ABEF}$的形状，并给予证明．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至点 $E$，使 $\mathit{AE}+\mathit{CD}=\mathit{AD}$．连接 $\mathit{CE}$，求证： $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$．

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

如图，AC是▱ABCD的对角线， $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{DAC}$．

（1）求证： $\mathit{AB}＝\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{AB}＝2$， $\mathit{AC}＝2\sqrt{3}$，求▱ABCD的面积．

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证： $\mathit{BE}＝\mathit{CD}$；

（2）连接BF，若 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$， $\angle \mathit{BEA}＝60°$， $\mathit{AB}＝4$求平行四边形ABCD的面积．

如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点， $\mathit{BF}＝\mathit{DE}$，求证：AE＝CF．