如图,在 ▱ ABCD 中过点 A 作 AE ⊥ DC ,垂足为 E ,连接 BE , F 为 BE 上一点,且 ∠ AFE = ∠ D .
(1)求证: ΔABF ∽ ΔBEC ;
(2)若 AD = 5 , AB = 8 , sin D = 4 5 ,求 AF 的长.
如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
化简:(x+1)2﹣x(x+1).
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线经过,两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在上方的抛物线上有一动点.①如图1,当点运动到某位置时,以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;21·cn·jy·com②如图2,过点,的直线交于点,若,求的值.
如图,为⊙O的直径,是延长线上一点,切⊙O于点,是⊙O的弦,,垂足为.(1)求证:;(2)过点作交⊙O于点,交于点,连接.若,,求的长.