如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形， $F$ 是 $CD$ 的中点，连接 $AF$ 并延长与 $BC$ 的延长线交于点 $E$ ．求证： $BC = CE$ ．

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关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 $m$ 的值，并求此时方程的根．

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AE$ 平分 $∠ BAD$ ，交 $DC$ 的延长线于点 $E$ ．求证： $DA = DE$ ．

题型：未知
难度：未知

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设抛物线的解析式为 $y = a x^{2}$ ，过点 $B_{1} (1, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{1} (1, 2)$ ；过点 $B_{2} (\frac{1}{2}$ ， $0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{2}$ ； $\dots$ ；过点 $B_{n} ({(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ ， $0) (n$ 为正整数）作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{n}$ ，连接 $A_{n} B_{n + 1}$ ，得 $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）直接写出线段 $A_{n} B_{n}$ ， $B_{n} B_{n + 1}$ 的长（用含 $n$ 的式子表示）；

（3）在系列 $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 中，探究下列问题：

①当 $n$ 为何值时， $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 是等腰直角三角形？

②设 $1 ⩽ k < m ⩽ n (k$ ， $m$ 均为正整数），问：是否存在 $Rt$ △ $A_{k} B_{k} B_{k + 1}$ 与 $Rt$ △ $A_{m} B_{m} B_{m + 1}$ 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，将正 $n$ 边形绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 后，发现旋转前后两图形有另一交点 $O$ ，连接 $AO$ ，我们称 $AO$ 为"叠弦"；再将"叠弦" $AO$ 所在的直线绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 后，交旋转前的图形于点 $P$ ，连接 $PO$ ，我们称 $∠ OAB$ 为"叠弦角"， $ΔAOP$ 为"叠弦三角形"．