初中数学直角三角形斜边上的中线试题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{CD}=$ 　            ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AD}=\mathit{BC}=\mathit{CD}=4$，点 $M$是四边形 $\mathit{ABCD}$内的一个动点，满足 $\angle \mathit{AMD}=90°$，则点 $M$到直线 $\mathit{BC}$的距离的最小值为　 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $\angle \mathit{ACB}$ 与 $\angle \mathit{ECD}$ 恰好为对顶角， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CDE}=90°$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BD}$ ，点 $F$ 是线段 $\mathit{CE}$ 上一点．

探究发现：

（1）当点 $F$ 为线段 $\mathit{CE}$ 的中点时，连接 $\mathit{DF}$ （如图（2） $)$ ，小明经过探究，得到结论： $\mathit{BD}\perp \mathit{DF}$ ．你认为此结论是否成立？ 　 　．（填"是"或"否" $)$

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即： $\mathit{BD}\perp \mathit{DF}$ ，则点 $F$ 为线段 $\mathit{CE}$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{CE}=9$ ，求 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AD}$的中点．若 $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{EF}=$　      　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点．若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为32，则 $\mathit{OE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，已知 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{AC}=3$，则 $\cos A=$　      　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为6的正方形，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=4$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$于 $G$， $F$两点．若 $M$， $N$分别是 $\mathit{DG}$， $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D．4

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，点 $O$是 $\mathit{AC}$的中点，点 $P$是 $\mathit{AC}$上的一个动点（点 $P$不与点 $A$， $O$， $C$重合）．过点 $A$，点 $C$作直线 $\mathit{BP}$的垂线，垂足分别为点 $E$和点 $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$．

（1）如图1，请直接写出线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$的数量关系；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$时，请判断线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若 $|\mathit{CF}-\mathit{AE}|=2$， $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$，当 $\mathit{\Delta POF}$为等腰三角形时，请直接写出线段 $\mathit{OP}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $D$， $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}=\mathit{ED}=3$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{2}$B． $3\sqrt{3}$C．6D． $6\sqrt{2}$

如图，把含 $30°$ 的直角三角板 $\mathit{PMN}$ 放置在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{PMN}=30°$ ，直角顶点 $P$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 边上， $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，且点 $O$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，则 $\angle \mathit{AMP}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

如图，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点，点 $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{BE}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CE}$的中点， $\mathit{AF}=3$，则 $\mathit{GH}$的长为 　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，顶点 $A$， $B$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，直线 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $D$，连结 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$，并延长 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，当 $\mathit{AB}=2\mathit{OA}$时，点 $E$恰为 $\mathit{AB}$的中点，若 $\angle \mathit{AOD}=45°$， $\mathit{OA}=2\sqrt{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\angle \mathit{EOD}$的度数．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，斜边 $\mathit{AB}$的两个端点分别在相互垂直的射线 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$上滑动，下列结论：

①若 $C$、 $O$两点关于 $\mathit{AB}$对称，则 $\mathit{OA}=2\sqrt{3}$；

② $C$、 $O$两点距离的最大值为4；

③若 $\mathit{AB}$平分 $\mathit{CO}$，则 $\mathit{AB}\perp \mathit{CO}$；

④斜边 $\mathit{AB}$的中点 $D$运动路径的长为 $\frac{\pi }{2}$；

其中正确的是　     　（把你认为正确结论的序号都填上）．

木杆 $\mathit{AB}$斜靠在墙壁上，当木杆的上端 $A$沿墙壁 $\mathit{NO}$竖直下滑时，木杆的底端 $B$也随之沿着射线 $\mathit{OM}$方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 $P$随之下落的路线，其中正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．