初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50°B．100°C．120°D．130°

如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以 B， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于 M， N两点；②作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD，若 AC＝ CD，∠ B＝35°，则∠ ACB的度数为（　　）

A．

70°

B．

73°

C．

75°

D．

78°

平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中垂线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于点 $E$， $F$，垂足为 $O$．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若 $\mathit{AD}=6$，求 $\tan \angle \mathit{ABD}$的值．

如图，在 中， ．

（1）作边 的垂直平分线 ，与 ， 分别相交于点 ， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=12$， $E$为 $\mathit{AC}$边的中点，线段 $\mathit{BE}$的垂直平分线交边 $\mathit{BC}$于点 $D$．设 $\mathit{BD}=x$， $\tan \angle \mathit{ACB}=y$，则 $($　　 $)$

A． $x-y^2=3$B． $2x-y^2=9$C． $3x-y^2=15$D． $4x-y^2=21$

如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　　．

如图，在方格纸中，点 $A$， $B$， $P$都在格点上．请按要求画出以 $\mathit{AB}$为边的格点四边形，使 $P$在四边形内部（不包括边界上），且 $P$到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个 $▱\mathit{ABCD}$．

（2）在图乙中画出一个四边形 $\mathit{ABCD}$，使 $\angle D=90°$，且 $\angle A\ne 90°$．（注：图甲、乙在答题纸上）

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

6

D．

8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$ ．按下列步骤作图：

①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\mathit{BC}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；

②作直线 $\mathit{MN}$ ，与边 $\mathit{AB}$ 相交于点 $D$ ，连结 $\mathit{CD}$ ．

下列说法不一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDN}=\angle \mathit{CDN}$

B．

$\angle \mathit{ADC}=2\angle B$

C．

$\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{DCB}$

D．

$2\angle B+\angle \mathit{ACD}=90°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\mathit{BC}$ ，分别以点 $A$ 和 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $\mathit{CE}=3$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．若 $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{\Delta AFH}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle C=70°$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=$

　　 $°$ ．

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\angle \mathit{ACB}$ 的平分线 $\mathit{CD}$ ；作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆 $\odot O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=\frac{48}{5}$ ， $\odot O$ 的半径为5，则 $\sin B=$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\mathit{AC}$的垂直平分线，垂足为 $D$；

②以 $D$为圆心， $\mathit{DA}$长为半径作圆，交 $\mathit{AB}$于 $E(E$异于 $A)$，连接 $\mathit{CE}$；

（2）探究 $\mathit{CE}$与 $\mathit{AB}$的位置关系，并证明你的结论．