初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{BE}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$、 $\mathit{BC}$于点 $P$、 $O$、 $Q$，连接 $\mathit{BP}$、 $\mathit{EQ}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BPEQ}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $F$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OF}+\mathit{OB}=9$，求 $\mathit{PQ}$的长．

如图，已知边长为2的等边三角形 $\mathit{ABC}$中，分别以点 $A$， $C$为圆心， $m$为半径作弧，两弧交于点 $D$，连结 $\mathit{BD}$．若 $\mathit{BD}$的长为 $2\sqrt{3}$，则 $m$的值为　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线，垂足为 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=9$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的周长是　     　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，延长 $\mathit{AE}$至点 $F$，使 $\mathit{EF}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{FB}$， $\mathit{FC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABFC}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{BE}=2$，求半圆和菱形 $\mathit{ABFC}$的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一点， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则线段 $\mathit{DE}$的长度为　　．

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\mathit{ABCD}$，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $S$的小正方形 $\mathit{EFGH}$．已知 $\mathit{AM}$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABM}$较长直角边， $\mathit{AM}=2\sqrt{2}\mathit{EF}$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $12S$B． $10S$C． $9S$D． $8S$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{ED}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{BC}=7\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长等于　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{MON}$， $A$是边 $\mathit{OM}$上一点，以点 $A$为圆心、大于点 $A$到 $\mathit{ON}$的距离为半径作弧，交 $\mathit{ON}$于点 $B$、 $C$，再分别以点 $B$、 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧交于点 $D$、作直线 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OP}$、 $\mathit{ON}$于点 $E$、 $F$．若 $\angle \mathit{MON}=60°$， $\mathit{EF}=1$，则 $\mathit{OA}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$．若 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$， $\mathit{\Delta ABD}$的周长为 $13\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为 $($　　 $)$

A． $16\mathit{cm}$B． $19\mathit{cm}$C． $22\mathit{cm}$D． $25\mathit{cm}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{ED}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．若 $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{\Delta AFH}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle C=70°$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=$

　　 $°$ ．

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\angle \mathit{ACB}$ 的平分线 $\mathit{CD}$ ；作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆 $\odot O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=\frac{48}{5}$ ， $\odot O$ 的半径为5，则 $\sin B=$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：

①分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；

②作直线 $\mathit{MN}$，且 $\mathit{MN}$恰好经过点 $A$，与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ABC}=60°$B． $S_{\mathit{\Delta ABE}}=2S_{\mathit{\Delta ADE}}$

C．若 $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BE}=4\sqrt{7}$D． $\sin \angle \mathit{CBE}=\frac{\sqrt{21}}{14}$