如图，在 中， ，
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的垂直平分线，垂足为 ；
②以 为圆心， 长为半径作圆，交 于 异于 ，连接 ；
（2）探究 与 的位置关系，并证明你的结论．
已知：
中，
，
中，
,
. 连接
、
点
、、
分别为
、
、的中点.
(1) 如图1，若
、
、
三点在同一直线上，且
，则
的形状是__________，此时
________；
(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且
，证明
，并计算
的值（用含
的式子表示）；
(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出
的最大值.
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=
，求PC的长．
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=
，CQ=
时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．
．
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