初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：

①分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；

②作直线 $\mathit{MN}$，且 $\mathit{MN}$恰好经过点 $A$，与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ABC}=60°$B． $S_{\mathit{\Delta ABE}}=2S_{\mathit{\Delta ADE}}$

C．若 $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BE}=4\sqrt{7}$D． $\sin \angle \mathit{CBE}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50°B．100°C．120°D．130°

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　 　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$垂直平分 $\mathit{OB}$，垂足为点 $E$，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{BC}$，若 $\mathit{BC}=1$，则扇形 $\mathit{OBD}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DC}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，若 $\angle A=50°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$35°$

D．

$40°$

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的底边 $\mathit{BC}=20$，面积为120，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=3\mathit{FC}$， $\mathit{EG}$是腰 $\mathit{AC}$的垂直平分线，若点 $D$在 $\mathit{EG}$上运动，则 $\mathit{\Delta CDF}$周长的最小值为　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $Q$ ， $H$ 在一条直线上，且 $\mathit{EF}=\mathit{GH}$ ，我们知道按如图所作的直线 $l$ 为线段 $\mathit{FG}$ 的垂直平分线．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$l$ 是线段 $\mathit{EH}$ 的垂直平分线	B．	$l$ 是线段 $\mathit{EQ}$ 的垂直平分线
C．	$l$ 是线段 $\mathit{FH}$ 的垂直平分线	D．	$\mathit{EH}$ 是 $l$ 的垂直平分线

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle B=30°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，则 $\angle \mathit{CAD}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$45°$

D．

$60°$

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形中，，，画出四边形的对称轴；

（2）如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．若 $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{\Delta AFH}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle C=70°$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=$

　　 $°$ ．

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\angle \mathit{ACB}$ 的平分线 $\mathit{CD}$ ；作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆 $\odot O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=\frac{48}{5}$ ， $\odot O$ 的半径为5，则 $\sin B=$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\mathit{AC}$的垂直平分线，垂足为 $D$；

②以 $D$为圆心， $\mathit{DA}$长为半径作圆，交 $\mathit{AB}$于 $E(E$异于 $A)$，连接 $\mathit{CE}$；

（2）探究 $\mathit{CE}$与 $\mathit{AB}$的位置关系，并证明你的结论．