初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$． $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$上两点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$．若 $\mathit{CE}=a$， $\mathit{BF}=b$， $\mathit{EF}=c$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $a+c$B． $b+c$C． $a-b+c$D． $a+b-c$

已知 $\angle \mathit{MPN}$的两边分别与 $\odot O$相切于点 $A$， $B$， $\odot O$的半径为 $r$．

（1）如图1，点 $C$在点 $A$， $B$之间的优弧上， $\angle \mathit{MPN}=80°$，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）如图2，点 $C$在圆上运动，当 $\mathit{PC}$最大时，要使四边形 $\mathit{APBC}$为菱形， $\angle \mathit{APB}$的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $\mathit{PC}$交 $\odot O$于点 $D$，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 $r$的式子表示）．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$， $F$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，点 $D$在 $\mathit{AF}$的延长线上， $\mathit{AD}=\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACF}$；

（2）若 $\angle \mathit{BAE}=30°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　 　 $°$．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．

（1）如图1， $E$， $G$分别是 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$上的点， $\mathit{CE}$与 $\mathit{DG}$的延长线相交于点 $F$．若 $\mathit{DF}\perp \mathit{CE}$，求证： $\mathit{OE}=\mathit{OG}$；

（2）如图2， $H$是 $\mathit{BC}$上的点，过点 $H$作 $\mathit{EH}\perp \mathit{BC}$，交线段 $\mathit{OB}$于点 $E$，连接 $\mathit{DH}$交 $\mathit{CE}$于点 $F$，交 $\mathit{OC}$于点 $G$．若 $\mathit{OE}=\mathit{OG}$，

①求证： $\angle \mathit{ODG}=\angle \mathit{OCE}$；

②当 $\mathit{AB}=1$时，求 $\mathit{HC}$的长．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是矩形，点 $A$的坐标为 $(8,0)$，点 $C$的坐标为 $(0,4)$，把矩形 $\mathit{OABC}$沿 $\mathit{OB}$折叠，点 $C$落在点 $D$处，则点 $D$的坐标为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得 $\mathit{\Delta DBC}$．

（1）连接 $\mathit{AD}$，则 $\mathit{BC}$与 $\mathit{AD}$的位置关系是　　．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 $\mathit{ABDC}$是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，延长 $\mathit{CE}$， $\mathit{BA}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；

（2）当 $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$时，写出 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并说明理由．

如图，将边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30°$ 到 $A{B}_1{C}_1{D}_1$ 的位置，则阴影部分的面积是 　　．

如图， $\angle A=\angle D=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{DB}$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $O$．求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CDE}$．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$，垂足分别为 $E$， $F$， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别与 $\mathit{BD}$交于点 $G$和 $H$，且 $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$．

（1）若 $\tan \angle \mathit{ABE}=2$，求 $\mathit{CF}$的长；

（2）求证： $\mathit{BG}=\mathit{DH}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$、 $F$分别从点 $A$、点 $D$以相同速度同时出发，点 $E$从点 $A$向点 $D$运动，点 $F$从点 $D$向点 $C$运动，点 $E$运动到 $D$点时， $E$、 $F$停止运动．连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AF}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$．有下列结论：① $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$；②点 $G$随着点 $E$、 $F$的运动而运动，且点 $G$的运动路径的长度为 $\pi$；③线段 $\mathit{DG}$的最小值为 $2\sqrt{5}-2$；④当线段 $\mathit{DG}$最小时， $\mathit{\Delta BCG}$的面积 $S=8+\frac{8}{5}\sqrt{5}$．其中正确的命题有　　．（填序号）

如图，点 $P$在矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上，且不与点 $A$， $C$重合，过点 $P$分别作边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的平行线，交两组对边于点 $E$， $F$和 $G$， $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PHC}\cong \mathit{\Delta CFP}$；

（2）证明四边形 $\mathit{PEDH}$和四边形 $\mathit{PFBG}$都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．