如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上，且不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 分别作边 $AB$ ， $AD$ 的平行线，交两组对边于点 $E$ ， $F$ 和 $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔPHC ≅ ΔCFP$ ；

（2）证明四边形 $PEDH$ 和四边形 $PFBG$ 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

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求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 $- -$ 更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．

例如：求91与56的最大公约数

解：

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

题型：未知
难度：未知

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（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85 %$ ，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

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2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

分组（分 $)$	频数	频率
$50 < x$ 60	2	0.04
$60 < x$ 70	12	$a$
$70 < x < 80$	$b$	0.36
$80 < x$ 90	14	0.28
$90 < x$ 100	$c$	0.08
合计	50	1

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $A$ 是 $⊙ O$ 直径 $BD$ 延长线上的一点， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AC = BC$ ， $AD = CD$

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2，求 $ΔABC$ 的面积．

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如图，四边形 $OABC$ 是边长为4的正方形，点 $P$ 为 $OA$ 边上任意一点（与点 $O$ 、 $A$ 不重合），连接 $CP$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ CP$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，且 $PM = CP$ ，过点 $M$ 作 $MN / / AO$ ，交 $BO$ 于点 $N$ ，连接 $ND$ 、 $BM$ ，设 $OP = t$ ．

（1）求点 $M$ 的坐标（用含 $t$ 的代数式表示）；

（2）试判断线段 $MN$ 的长度是否随点 $P$ 的位置的变化而改变？并说明理由．

（3）当 $t$ 为何值时，四边形 $BNDM$ 的面积最小；

（4）在 $x$ 轴正半轴上存在点 $Q$ ，使得 $ΔQMN$ 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 $Q$ 的坐标（用含 $t$ 的式子表示）．

题型：未知
难度：未知

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