初中数学全等三角形的判定与性质填空题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$内作 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{EF}$，垂足为 $H$，将 $\mathit{\Delta ADF}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABG}$，若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DF}=3$，则 $\mathit{AH}$的长为　　．

如图， $M$、 $N$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$上的两个动点，满足 $\mathit{AM}=\mathit{BN}$，连接 $\mathit{AC}$交 $\mathit{BN}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AM}$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$，若正方形的边长为6，则线段 $\mathit{CF}$的最小值是　　．

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{CO}$于点 $P$，给出以下结论：

① $\mathit{\Delta DOE}$是等腰直角三角形；② $\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{COE}$；③若 $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CEOD}$的面积为 $\frac{1}{4}$；④ $A{D}^2+B{E}^2-2O{P}^2=2\mathit{DP}\cdot \mathit{PE}$，其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是 $\mathit{BC}$边上一动点（不含 $B$、 $C$两点），将 $\mathit{\Delta ABP}$沿直线 $\mathit{AP}$翻折，点 $B$落在点 $E$处；在 $\mathit{CD}$上有一点 $M$，使得将 $\mathit{\Delta CMP}$沿直线 $\mathit{MP}$翻折后，点 $C$落在直线 $\mathit{PE}$上的点 $F$处，直线 $\mathit{PE}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{MA}$， $\mathit{NA}$．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{\Delta CMP}\backsim \mathit{\Delta BPA}$；

②四边形 $\mathit{AMCB}$的面积最大值为10；

③当 $P$为 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{AE}$为线段 $\mathit{NP}$的中垂线；

④线段 $\mathit{AM}$的最小值为 $2\sqrt{5}$；

⑤当 $\mathit{\Delta ABP}\cong \mathit{\Delta ADN}$时， $\mathit{BP}=4\sqrt{2}-4$．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，正方形ABCD的边长为 $\text{2}\sqrt{\text{2}}$，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作 $\mathit{AM}\perp \mathit{BE}$于点M，交BD于点F，则FM的长为　　．

如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E在边 AB上运动（不与点 A， B重合），∠ DAM＝45°，点 F在射线 AM上，且 AF＝ $\sqrt{2}$ BE， CF与 AD相交于点 G，连接 EC， EF， EG，则下列结论：

①∠ ECF＝45°；②△ AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） a；③ BE ²+ DG ²＝ EG ²；④△ EAF的面积的最大值 $\frac{1}{8}$ a ²．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，四边形 ACDF是正方形，∠ CEA和∠ ABF都是直角且点 E， A， B三点共线， AB＝4，则阴影部分的面积是 　　．

如图，在矩形 ABCD中， AD＝8，对角线 AC与 BD相交于点 O， AE⊥ BD，垂足为点 E，且 AE平分∠ BAC，则 AB的长为 　　．

已知正方形 ABCD的面积是2， E为正方形一边 BC在从 B到 C方向的延长线上的一点，若 CE＝ $\sqrt{2}$ ，连接 AE，与正方形另外一边 CD交于点 F，连接 BF并延长，与线段 DE交于点 G，则 BG的长为 　　．

如图，在Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°， BC＝3， D为斜边 AC的中点，连接 BD，点 F是 BC边上的动点（不与点 B、 C重合），过点 B作 BE⊥ BD交 DF延长线交于点 E，连接 CE，下列结论：

①若 BF＝ CF，则 CE ²+ AD ²＝ DE ²；

②若∠ BDE＝∠ BAC， AB＝4，则 CE＝ $\frac{15}{8}$ ；

③△ ABD和△ CBE一定相似；

④若∠ A＝30°，∠ BCE＝90°，则 DE＝ $\sqrt{21}$ ．

其中正确的是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在矩形 ABCD中， AB＝8， BC＝6， M为 AD上一点，将△ ABM沿 BM翻折至△ EBM， ME和 BE分别与 CD相交于 O， F两点，且 OE＝ OD，则 AM的长为 　　．

如图，已知正方形 ABCD，点 M是边 BA延长线上的动点（不与点 A重合），且 AM＜ AB，△ CBE由△ DAM平移得到．若过点 E作 EH⊥ AC， H为垂足，则有以下结论：①点 M位置变化，使得∠ DHC＝60°时，2 BE＝ DM；②无论点 M运动到何处，都有 DM＝ $\sqrt{2}$ HM；③无论点 M运动到何处，∠ CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 　　．

如图1， AF， BE是△ ABC的中线， AF⊥ BE，垂足为点 P，设 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，则 a ²+ b ²＝5 c ²，利用这一性质计算．如图2，在▱ ABCD中， E， F， G分别是 AD， BC， CD的中点， EB⊥ EG于点 E， AD＝8， AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则 AF＝ 　　．

如图，在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC， D是 AB上的一个动点（不与点 A， B重合），连接 CD，将 CD绕点 C顺时针旋转90°得到 CE，连接 DE， DE与 AC相交于点 F，连接 AE．下列结论：

①△ ACE≌△ BCD；

②若∠ BCD＝25°，则∠ AED＝65°；

③ DE ²＝2 CF• CA；

④若 AB＝3 $\sqrt{2}$ ， AD＝2 BD，则 AF＝ $\frac{5}{3}$ ．

其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号）