在 中, , 交 的延长线于点 .
特例感知:
(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 ,一条直角边与 重合,另一条直角边恰好经过点 .通过观察、测量 与 的长度,得到 .请给予证明.
猜想论证:
(2)当三角尺沿 方向移动到图2所示的位置时,一条直角边仍与 边重合,另一条直角边交 于点 ,过点 作 垂足为 .此时请你通过观察、测量 、 与 的长度,猜想并写出 、 与 之间存在的数量关系,并证明你的猜想.
联系拓展:
(3)当三角尺在图2的基础上沿 方向继续移动到图3所示的位置(点 在线段 上,且点 与点 不重合)时,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)
如图,在 中, , ,点C是 的中点,以OC为半径作 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 ,求 的长.
如图,平面直角坐标系中,已知点 的坐标为 .
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线 ,它与 轴和 轴的正半轴分别交于点 和点 ,且使 , 与 的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.
(2)问:(1)中这样的直线 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 ,并写出与之对应的函数表达式.
如图,在 中, , ,垂足分别为点 和点 , 与 交于点 ,连接 并延长交 于点 ,若 , , ,则 值为 .
如图,在正方形 中, ,点 , 分别在 , 上, , , 相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ,则 的周长为 .
如图, 是面积为 的 内任意一点, 的面积为 , 的面积为 ,则
A. B.
C. D. 的大小与 点位置有关
下面有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形.
(4)画一个一边长为 ,面积为6的等腰三角形.
如图,在 中, ,以 为直径的 与 相交于点 ,过点 作 的切线交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 的半径为5, ,求 的长.
如图, 中, , , ,点 为 的中点,以 为圆心,以 为半径作半圆,交 于点 ,则图中阴影部分的面积是 .
如图,在 中, ,垂足为 , ,延长 至 ,使得 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的周长和面积.
如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分面积为 .