初中数学

ΔABC 中, AB = AC CG BA BA 的延长线于点 G

特例感知:

(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F ,一条直角边与 AC 重合,另一条直角边恰好经过点 B .通过观察、测量 BF CG 的长度,得到 BF = CG .请给予证明.

猜想论证:

(2)当三角尺沿 AC 方向移动到图2所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边重合,另一条直角边交 BC 于点 D ,过点 D DE BA 垂足为 E .此时请你通过观察、测量 DE DF CG 的长度,猜想并写出 DE DF CG 之间存在的数量关系,并证明你的猜想.

联系拓展:

(3)当三角尺在图2的基础上沿 AC 方向继续移动到图3所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C 不重合)时,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)

来源:2020年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt AOB 中, AOB 90 ° OA OB ,点C AB 的中点,以OC为半径作 O

(1)求证: AB O 的切线;

(2)若 OC 2 ,求 OA 的长.

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为 ( 6 , 4 )

(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线 AC ,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C ,且使 ABC = 90 ° ΔABC ΔAOC 的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹. )

(2)问:(1)中这样的直线 AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 AC ,并写出与之对应的函数表达式.

来源:2018年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AD BC CE AB ,垂足分别为点 D 和点 E AD CE 交于点 O ,连接 BO 并延长交 AC 于点 F ,若 AB = 5 BC = 4 AC = 6 ,则 CE : AD : BF 值为   

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中, AB = 3 ,点 E F 分别在 CD AD 上, CE = DF BE CF 相交于点 G .若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2 : 3 ,则 ΔBCG 的周长为  

来源:2018年浙江省台州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, P 是面积为 S ABCD 内任意一点, ΔPAD 的面积为 S 1 ΔPBC 的面积为 S 2 ,则 (    )

A. S 1 + S 2 > S 2 B. S 1 + S 2 < S 2

C. S 1 + S 2 = S 2 D. S 1 + S 2 的大小与 P 点位置有关

来源:2020年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB = 15 AC = 20 ,点 D 在边 AC 上, AD = 5 DE BC 于点 E ,连接 AE ,则 ΔABE 的面积等于  

来源:2017年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OE AD ,垂足为 E AC = 8 BD = 6 ,则 OE 的长为   

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:

(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.

(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形.

(4)画一个一边长为 2 2 ,面积为6的等腰三角形.

来源:2018年四川省广安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 O BC 相交于点 D ,过点 D O 的切线交 AC 于点 E

(1)求证: DE AC

(2)若 O 的半径为5, BC = 16 ,求 DE 的长.

来源:2020年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,已知在梯形 ABCD 中, AD / / BC S ΔABD S ΔBCD = 1 2 ,则 S ΔBOC S ΔBCD =   

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = 2 AC = 4 ,点 O BC 的中点,以 O 为圆心,以 OB 为半径作半圆,交 AC 于点 D ,则图中阴影部分的面积是   

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AD BC ,垂足为 D BD = CD ,延长 BC E ,使得 CE = CA ,连接 AE

(1)求证: B = ACB

(2)若 AB = 5 AD = 4 ,求 ΔABE 的周长和面积.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分面积为  

来源:2020年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知三角形的三边长分别为 a b c ,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦 ( Heron ,约公元50年)给出求其面积的海伦公式 S = p ( p a ) ( p b ) ( p c ) ,其中 p = a + b + c 2 ;我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202 1261 ) 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S = 1 2 a 2 b 2 ( a 2 + b 2 c 2 2 ) 2 ,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (    )

A. 3 15 8 B. 3 15 4 C. 3 15 2 D. 15 2

来源:2017年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形的面积试题