如图,在 ΔABC 中, AD ⊥ BC ,垂足为 D , BD = CD ,延长 BC 至 E ,使得 CE = CA ,连接 AE .
(1)求证: ∠ B = ∠ ACB ;
(2)若 AB = 5 , AD = 4 ,求 ΔABE 的周长和面积.
2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关倌息,解答下列问题(1)该记者本次一共调查了 名司机. (2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙. (3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率. (4)请估计开车的10万名司机中,违反“洒驾“禁令的人数.
如图,C是射线 OE上的一动点,AB是过点 C的弦,直线DA与OE的交点为D,现有三个论断: ①DA是⊙O的切线;②DA=DC;③ OD⊥OB. 请你以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,用序号写出一个真命题, 用“★★★”表示.并给出证明;我的命题是:.
如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距23m且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O. (1)求证AD=AE; (2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的位置关系并说明理由.
现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用,还有一个最多只能装10个球的不透明袋子. (1)请你设计一个摸球游戏,使得从袋中任意摸出1个球,摸得红球的概率为,则应往袋中如何放球? . (2)若袋中装有2个红球和2个白球,搅匀后从袋中摸出一个球后,不放回,然后再摸出一个球,则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况,并求出两次摸出的球都是红球的概率.