初中数学三角形试题

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BC}//\mathit{DE}$．若 $\angle A=20°$， $\angle C=120°$，则 $\angle \mathit{AED}$的度数是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=2$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 上的动点，连结 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $\mathit{BC}$ 和 $\mathit{DE}$ 的中点，连结 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FG}$ ，当 $\mathit{AG}=\mathit{FG}$ 时，线段 $\mathit{DE}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

D．

4

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，点 $P$在对角线 $\mathit{BD}$上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，连接 $\mathit{AP}$并延长，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $Q$，连接 $\mathit{BQ}$，则 $\mathit{BQ}$的长为　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，以点 $A$为原点建立平面直角坐标系，使 $\mathit{AB}$在 $x$轴正半轴上，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{BC}$于 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于 $F$， $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $G$．以下结论：

① $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta DCE}\backsim \mathit{\Delta EGB}$；

②当 $D$为 $\mathit{AC}$的中点时， $\mathit{\Delta AFD}\cong \mathit{\Delta DCE}$；

③点 $C$的坐标为 $(3.2,2.4)$；

④将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$所在的直线翻折到原来的平面，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为 $(1.6,4.8)$；

⑤矩形 $\mathit{DEGF}$的最大面积为3．在这些结论中正确的有　　（只填序号）

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，在直角坐标系中，以点 $A(3,1)$ 为端点的四条射线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{AE}$ 分别过点 $B(1,1)$ ，点 $C(1,3)$ ，点 $D(4,4)$ ，点 $E(5,2)$ ，则 $\angle \mathit{BAC}$ 　　 $\angle \mathit{DAE}$ （填" $>$ "、" $=$ "、" $<$ "中的一个）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$为 $\mathit{AB}$边的中点，连接 $\mathit{CD}$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=3$，则 $\cos \angle \mathit{DCB}$的值为　 　．

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，弦 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{ME}=3$ ， $\mathit{AE}=4$ ， $\mathit{AM}=5$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求 $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 的长度．

如图，已知 $\odot O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $\odot O$ 外一点，且 $\mathit{OP}=2$ ．若 $\mathit{PT}$ 是 $\odot O$ 的切线， $T$ 为切点，连结 $\mathit{OT}$ ，则 $\mathit{PT}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为1，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $P$作 $\odot O$的一条切线 $\mathit{PQ}$（其中点 $Q$为切点），则线段 $\mathit{PQ}$长度的最小值为　 　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$是 $\mathit{AB}$上一动点（不与 $A$、 $B$重合），对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $P$分别作 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的垂线，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $F$，交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$．下列结论：

① $\mathit{\Delta APE}\cong \mathit{\Delta AME}$；

② $\mathit{PM}+\mathit{PN}=\mathit{AC}$；

③ $P{E}^2+P{F}^2=P{O}^2$；

④ $\mathit{\Delta POF}\backsim \mathit{\Delta BNF}$；

⑤点 $O$在 $M$、 $N$两点的连线上．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$出发，沿 $A\to B\to C$匀速运动到点 $C$，图2是点 $P$运动时线段 $\mathit{CP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中点 $Q$为曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的长度为 $($　　 $)$

A．12B．8C．10D．13

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径的圆交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{OB}$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{BD}$ ．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）已知 $\tan \angle \mathit{ODC}=\frac{24}{7}$ ， $\mathit{AB}=40$ ，求 $\odot O$ 的半径．