初中数学三角形选择题

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AD}$，把 $\mathit{\Delta ABD}$沿着 $\mathit{AD}$翻折，得到 $\mathit{\Delta AED}$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$，连接 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．若 $\mathit{DG}=\mathit{GE}$， $\mathit{AF}=3$， $\mathit{BF}=2$， $\mathit{\Delta ADG}$的面积为2，则点 $F$到 $\mathit{BC}$的距离为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理             

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理             

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{2}\mathit{AB}$．将矩形 $\mathit{ABCD}$对折，得到折痕 $\mathit{MN}$；沿着 $\mathit{CM}$折叠，点 $D$的对应点为 $E$， $\mathit{ME}$与 $\mathit{BC}$的交点为 $F$；再沿着 $\mathit{MP}$折叠，使得 $\mathit{AM}$与 $\mathit{EM}$重合，折痕为 $\mathit{MP}$，此时点 $B$的对应点为 $G$．下列结论：① $\mathit{\Delta CMP}$是直角三角形；②点 $C$、 $E$、 $G$不在同一条直线上；③ $\mathit{PC}=\frac{\sqrt{6}}{2}\mathit{MP}$；④ $\mathit{BP}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{AB}$；⑤点 $F$是 $\mathit{\Delta CMP}$外接圆的圆心，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝3，则DE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC， AD于点 E， F，若 BE＝3， AF＝5，则 AC的长为（　　）

A．

4 $\sqrt{5}$

B．

4 $\sqrt{3}$

C．

10

D．

8

任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）

① $\mathit{AE}＝\mathit{BF}$；② $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$；③ $\mathit{sin}\angle \mathit{BQP}＝\frac{4}{5}$；④ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ECFG}}＝2S_{△\mathit{BGE}}$．

A．4B．3C．2D．1

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$