初中数学三角形选择题

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

如图， $\angle \mathit{EOF}$ 的顶点 $O$ 是边长为2的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心， $\angle \mathit{EOF}$ 的两边与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边交于 $E$ ， $F$ ， $\angle \mathit{EOF}=120°$ ，则 $\angle \mathit{EOF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边所围成阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为5的正方形， $E$ 是 $\mathit{DC}$ 上一点， $\mathit{DE}=1$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转到与 $\mathit{\Delta ABF}$ 重合，则 $\mathit{EF}=($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{41}$

B．

$\sqrt{42}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{13}$

如图，已知 $\odot O$ 的内接正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边心距 $\mathit{OM}=2$ ，则该圆的内接正三角形 $\mathit{ACE}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$6\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{3}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 是对角线， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 、 $\mathit{HE}$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的形状是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形， $\mathit{\Delta BPC}$ 是等边三角形，连接 $\mathit{DP}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $Q$ ，下列结论：

① $\angle \mathit{BPD}=135°$ ；② $\mathit{\Delta BDP}\backsim \mathit{\Delta HDB}$ ；③ $\mathit{DQ}:\mathit{BQ}=1:2$ ；④ $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为28，则 $\mathit{\Delta ABE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

24

C．

21

D．

14

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点， $\mathit{BE}=4$ ， $\mathit{EC}=8$ ，将正方形边 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠到 $\mathit{AF}$ ，延长 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于 $G$ ，连接 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FC}$ ，现在有如下4个结论：

① $\angle \mathit{EAG}=45°$ ；② $\mathit{FG}=\mathit{FC}$ ；③ $\mathit{FC}//\mathit{AG}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta GFC}}=14$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ， $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$55°$

B．

$60°$

C．

$65°$

D．

$70°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3.6$ ， $\angle B=60°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta ADE}$ ，当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $\mathit{BC}$ 边上时，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1.6

B．

1.8

C．

2

D．

2.6

一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 $x^2-8x+15=0$ 的一根，则此三角形的周长是 $($ 　　 $)$

A．

16

B．

12

C．

14

D．

12或16

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{BC}=6$ ， $\mathit{AC}=5$ ，则 $\mathit{\Delta ACE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

11

C．

16

D．

17

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ADC}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{CD}=\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $\angle \mathit{FEG}$ 的两边与线段 $\mathit{AB}$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $\mathit{AC}$ 分别交 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $\mathit{BG}=\frac{3}{2}$ ， $\angle \mathit{FEG}=45°$ ，则 $\mathit{HK}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{13\sqrt{2}}{6}$

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$ 为菱形， $O(0,0)$ ， $A(4,0)$ ， $\angle \mathit{AOC}=60°$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(\sqrt{3}$ ， $3)$

D．

$(3,\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\mathit{AB}=4$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle \mathit{EAF}=60°$ ，点 $E$ 在 $\mathit{CB}$ 的延长线上，点 $F$ 在 $\mathit{DC}$ 的延长线上，有下列结论：

① $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ；② $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{CEF}$ ；③ $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta EFC}$ ；④若 $\angle \mathit{BAE}=15°$ ，则点 $F$ 到 $\mathit{BC}$ 的距离为 $2\sqrt{3}-2$ ．

则其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个