初中数学三角形选择题

若长度分别为 $a$ ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则 $a$ 的值可以是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

8

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形， $P$ 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 $P$ 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{10}$

如图，已知在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=9$ ， $\mathit{CD}=4$ ，则四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

24

B．

30

C．

36

D．

42

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 $($ 　　 $)$

A．	必有一个内角等于 $30°$	B．	必有一个内角等于 $45°$
C．	必有一个内角等于 $60°$	D．	必有一个内角等于 $90°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}+4$

D．

$3\sqrt{2}+2$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，连结 $\mathit{OD}$ ．若 $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$100°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ，点 $O$ 是边 $\mathit{AB}$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OB}$ 为半径作圆， $\odot O$ 恰好与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径，点 $O$ 为圆心的半圆经过点 $C$ ，若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{1}{2}+\frac{\pi }{4}$

C．

$\frac{\pi }{2}$

D．

$\frac{1}{2}+\frac{\pi }{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CA}$ 、 $\mathit{AB}$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ， $\mathit{CA}=12$ ，则阴影部分（即四边形 $\mathit{AEOF})$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

6.25

C．

7.5

D．

9

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{AC}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\mathit{MN}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $\mathit{AH}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\mathit{AE}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $\mathit{PQ}$ ，分别交 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $\mathit{GE}$ ，下列结论：① $\angle \mathit{LKB}=22.5°$ ，② $\mathit{GE}//\mathit{AB}$ ，③ $\tan \angle \mathit{CGF}=\frac{\mathit{KB}}{\mathit{LB}}$ ，④ $S_{\mathit{\Delta CGE}}:S_{\mathit{\Delta CAB}}=1:4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到△，的延长线交边于点，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接，分别交，于点，．若，求的值．

如图，点 $A$ 在双曲线 $y==\frac{k}{x}(x>0)$ 上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴，垂足为点 $B$ ，分别以点 $O$ 和点 $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{OA}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $F(0,2)$ ，连接 $\mathit{AC}$ ．若 $\mathit{AC}=1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{32}{25}$

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}+2}{5}$

在 $\mathit{\Delta AOC}$ 中， $\mathit{OB}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，量角器的摆放如图所示，则 $\angle \mathit{CDO}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$90°$

B．

$95°$

C．

$100°$

D．

$120°$