如图，ΔABC中，∠A30°，点O是边AB上一点，以点O为圆

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $O$ 是边 $AB$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $OB$ 为半径作圆， $⊙ O$ 恰好与 $AC$ 相切于点 $D$ ，连接 $BD$ ．若 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AD = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $CD$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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$- \frac{2}{3}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$ B． $- \frac{3}{2}$ C． $\frac{2}{3}$ D． $- \frac{2}{3}$

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已知函数 $y = a x^{2} - 2 ax - 1 (a$ 是常数， $a \neq 0)$ ，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．当 $a = 1$ 时，函数图象经过点 $(- 1, 1)$

B．当 $a = - 2$ 时，函数图象与 $x$ 轴没有交点

C．若 $a < 0$ ，函数图象的顶点始终在 $x$ 轴的下方

D．若 $a > 0$ ，则当 $x ⩾ 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 分别为线段 $AB$ 、 $OB$ 的中点，点 $P$ 为 $OA$ 上一动点，当 $PC + PD$ 最小时，点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A． $(- 3, 0)$ B． $(- 6, 0)$ C． $(- \frac{3}{2}$ ， $0)$ D． $(- \frac{5}{2}$ ， $0)$

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如图，在网格（每个小正方形的边长均为 $1)$ 中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以 $A$ 为圆心， $r$ 为半径画圆，选取的格点中除点 $A$ 外恰好有3个在圆内，则 $r$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A． $2 \sqrt{2} < r < \sqrt{17}$ B． $\sqrt{17} < r ⩽ 3 \sqrt{2}$ C． $\sqrt{17} < r < 5$ D． $5 < r < \sqrt{29}$

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如图， $O$ 是坐标原点，菱形 $OABC$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，顶点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点 $B$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $- 12$ B． $- 27$ C． $- 32$ D． $- 36$

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